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非费米液体的寻找旅程是怎样的?

夫人之相与,俯仰一世,或取诸怀有,悟言一室之内;或因寄所托,放浪形骸之外。虽趣舍万殊,静躁不同,当其欣于所遇,暂得于己,快然自足,不知老之将至。——王羲之《兰亭集序》撰文|许霄琰、孟子杨01引子人的一…

夫人之相与,俯仰一世,或取诸怀有,悟言一室之内;或因寄所托,放浪形骸之外。虽趣舍万殊,静躁不同,当其欣于所遇,暂得于己,快然自足,不知老之将至。

——王羲之《兰亭集序》

撰文 | 许霄琰、孟子杨

01 引 子

人的一辈子,乱乱哄哄、热热闹闹,其实很快就曩昔了。空名与虚誉、引诱与利益,许多时分更是在加快这个进程。时刻积分之后,烦恼总是大于欢欣的。这样一个悖论,古今中外多少人都看得了解,比方大书法家王羲之,其所言如上所抄写很是通透。

但看了解之后,又该怎样求摆脱呢?宗教总是一个挑选,愈加起劲地追逐名利也是一个办法。还有的人,其间艺术家、科学家居多,挑选给自己找一个满意笼统的动机,然后仔细地去考虑和寻觅一个科学上、艺术上的难题。许多时分,就算一辈子也解决不了这道难题,但这样笼统地寻觅的本身就变成了支撑自己、鼓舞伙伴的理由。走运的话,寻觅的路上偶然就能阅历“欣于所遇,暂得于己,快然自足,不知老之将至”的顷刻。如此,该是多大的欢喜与满意!

咱们在量子多体晶格模型的蒙特卡洛核算中寻觅非费米液体的尽力,多少有这样一些意思。这样的系列研讨,现已稀有篇科研论文面世:从 2017 年的巡游铁磁量子临界点,到自学习量子蒙特卡洛办法,再到 2019 年的鸸鹋量子蒙特卡洛办法,及至巡游反铁磁量子临界点,如此等等。这一次,咱们关于巡游铁磁量子临界点上非费米液体自能行为的作业,有幸以“Identification of non - Fermi liquid fermionic self - energy from quantum Monte Carlo data”为题在《npj Quantum Materials》刊物上宣布(点击文尾之阅览原文处)。文章投稿进程顺畅,在刊物修改仔细负责的情绪下,咱们得以与审稿人同行进行了深化地沟通,颇有所获。及后,又承蒙主编 Ising 君的诚心约请,得以写一篇简略的中文介绍,讲讲这个让咱们快然自足的故事。

02 费米液体理论的对错

关于非费米液体的基本知识,很惋惜无法片言只语能够整理明晰。非费米液体与朗道费米液体理论的联络,还有非费米液体在现代凝聚态物理学量子多体问题中的内在与外延,笔者在之前的文章中有过浅显的衬托性介绍,见文献,也能够别离点击《白马非马》和《终身能有多少爱》距离御览。对细节感兴趣的读者诸君,则尽能够符号起来,即使是床前厕上都能够无障碍地愉快阅览^_^。

朗道费米液体理论以为,即使考虑费米子间相互作用,这种简练的物理图画依然建立。也便是说,相互作用不会损坏准粒子的图画,而仅仅批改准粒子的波函数、减小准粒子权重罢了。确实,费米液体理论成功描绘了大多数简略金属低温下的行为,例如有限的准粒子权重、电阻和温度平方成正比、比热和温度成正比,等等。这些成功某种程度上印证了上述说法:费米液体理论很强壮!

可是,近几十年来,也确实发现了许许多多的反例。在重费米子、过渡金属和非常规超导等研讨中,确实呈现了许多古怪的金属行为。例如,电阻不再和温度平方成正比,而是与温度的 α 次方成正比 (α < 2)。这些古怪的金属行为被称为奇特金属 (strange metal),又一般称为非费米液体行为。虽然说是奇特,但实际上很常见,阐明费米液体理论并非四海而皆准的道理。

理论上,非费米液体或许呈现在相互作用驱动的金属-绝缘体相变鸿沟上,也或许便是低能玻色型涨落与费米子耦合所制作的量子临界金属态。前者有行家里手多年浸染,而后者物理则更为丰厚,能够作为量子相变中最富挑战性的比如和量子物质科学逾越朗道-金兹伯格的新范式的起点。正由于如此,咱们对这一问题尤为重视。

可是,2009 年,加拿大 McMaster 大学的 Sung - Sik Lee 经过理论核算发现:存在一类“planar diagrams”,虽然依然给出 2/3 幂律,但 large - N 却并不收敛。后来,哈佛大学的 Max Metlitski 和 Subir Sachdev 根据三圈图核算和四圈图的证明也发现,不仅仅 large - N 不收敛,2/3 幂律也存在对数批改项。所以,关于非费米液体这样的量子多体问题,解析的微扰论圈图核算其实也有一些本征缺点。

已然微扰核算不收敛,那么这类非费米液体的自能方式究竟是怎样,现在并无结论,需求严厉的晶格模型数值核算来供给答案。但惋惜的是,这方面的研讨一向是空白。形成这种现象的原因许多,但从数值核算物理学家本身来看,理论涵养的缺乏是一大原因。

图1.(上) 费米子与铁磁量子 Ising 自旋耦合模型 。λ = 1, 2 表明正方晶格的两层自在费米子,中心一层为量子 Ising 自旋。自旋之间具有铁磁相互作用,横向的磁场 h 引进 Ising 自旋的量子涨落。涨落经过耦合传递给费米子,引进费米子之间的有用相互作用。(下) 量子蒙特卡洛核算得到的费米子与铁磁量子 Ising 自旋耦合模型相图。

03 风华晨露

当然,核算物理学者的理论涵养稍有短缺当属情理之中,不然朴实理论学者的位置就危如累卵了。而近几年来,鉴于凝聚态物理学量子多体问题研讨的需求,这种涵养缺乏正在得到部分补偿。现在的多体物理范畴,正渐渐涌现出一个趋势,那便是从事数值核算的学者与从事解析理论的学者经过良性互动、互相进步,各自变成了懂得量子多体核算的理论学者和懂得量子多体理论前沿的核算学者。这些复合型人才和他们新的研讨方式,正在变成干流,并孕育着波澜壮阔。

跟着数值核算凝聚态学者本身理论涵养的进步,近几年来连续提出了许多没有负符号问题的晶格模型。经过量子蒙特卡洛办法,对费米子与玻色场耦合模型进行大规模模仿,从中寻觅非费米液体行为,并研讨它们的性质。图 1 所示即为一例,这是咱们规划的铁磁量子临界点模型和蒙特卡洛核算得到的相图。但是,令人有些困顿的是:数值核算得到的费米子自能方式好像与理论上或许的 2/3 幂律差之甚远。具体来说,数值上得到的低频下费米子自能趋于常数、甚至有发散的痕迹。这与 2/3 幂律要求趋于零的成果天壤之别。

对 Ising 铁磁涨落与费米子耦合模型,咱们核算了量子临界点处的费米子自能,也发现违背 2/3 幂律的缓慢发散痕迹,如图 2(b) 所示。这样的行为在其时并不能够了解。

图2. Ising 铁磁量子临界点上的非费米液体行为。(a) Ising 铁磁涨落与费米子耦合模型的相图。(b) 相变点上的费米子自能。(c) 减去热奉献部分自能后,剩下部分的自能能够很好的被单圈理论核算描绘,并且在低频迫临 2/3 幂律行为。

最近,正是经过与 Andrey Chubukov 等人评论,咱们得知:有限温度涨落对低频自能行为有很大批改。这种批改好像为解说数值核算中得到的古怪自能行为供给了方向。在解析核算方面,以往都是直接在零温下进行核算,所以理论学者没有想到有人能够规划出咱们这样的晶格模型,然后核算带有温度效应的自能。也由于如此,理论学者也就没有仔细研讨过热涨落对量子临界自能的奉献。如此知道,正是解决问题的要害,也是前文说到的从事数值核算的学者与从事解析理论的学者经过良性互动、互相进步的一个比如。

便是在这样的一致下,咱们与 Andrey Chubukov、他的博士后 Avraham Klein 和密歇根大学的孙锴 (系列文章 的长时间协作伙伴) 一同,决议从解析和数值两个方面开端一项协作研讨。咱们提出了一种能够分隔自能中热涨落奉献和量子涨落奉献的办法。这一办法的理论知道首要根据三个调查:

(1) 费米子和玻色场耦合强度远小于费米能,即系统处于弱耦合;

(2) 费米子自能远小于松原频率,此刻费米子自能中热涨落奉献能够近似由 α(T )/ωn 来描绘;

(3) 费米子自能中量子涨落奉献具有非费米液体的方式,可由单圈核算近似给出,在扣除热涨落之后便可看到。

如此的剖析告知人们,事实上在蒙特卡洛核算中,现已能够清楚地从量子临界区看到非费米液体的自能,要害在于怎么正确地规划模型和剖析数据。这种分隔自能中热涨落奉献和量子涨落奉献的办法好像是普适的。咱们最近在一个彻底不同的模型研讨中,也发现了相似的自能行为,并进一步验证了该办法的适用性。

04 并非结语

现在看来,关于铁磁量子临界点上的非费米液体自能,经过扣除去有限温度自能的热涨落奉献,就能够明确地提醒出非费米液体的自能及其分数化幂律的渐进行为。这一成果还仅仅一个开端,接下来,关于其它的量子临界涨落模型模型,如反铁磁、电荷密度波、标准场涨落等,都能够进行相似规划和量子蒙特卡洛核算。由此,结合理论与数值剖析,逐渐建立起如费米液体一般的非费米液体理论结构。这一物理图画,看起来更像一个量子物质科学的新范式。关于费米子量子临界点、高温超导现象中的 strange metal 等凝聚态物理学中未解之谜,这一范式或许能够给出确定性答案。

行文至此,咱们的体会是:这一曩昔一向不解的本源,其实并非那么杂乱和遥不行及。关于非费米液体这样的难题,许多情况下,至少关于量子临界点处,其自能的行为也有章可循。受此鼓励,咱们将一路寻觅下去,并信任下一个快然自足的顷刻或许明日就会到来。

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